Finite Mathematik Beispiele

${(a^{6} - \frac{1}{2 a^{3}})}^{14}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an, um jeden Term zu bestimmen. Der binomische Lehrsatz sagt ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{14} \frac{14!}{(14 - k)! k!} \cdot {(a^{6})}^{14 - k} \cdot {(- \frac{1}{2 a^{3}})}^{k}$

Schritt 2

Multipliziere die Summe aus.

$\frac{14!}{(14 - 0)! 0!} \cdot {(a^{6})}^{14 - 0} \cdot {(- \frac{1}{2 a^{3}})}^{0} + \frac{14!}{(14 - 1)! 1!} \cdot {(a^{6})}^{14 - 1} \cdot {(- \frac{1}{2 a^{3}})}^{1} + \dots + \frac{14!}{(14 - 14)! 14!} \cdot {(a^{6})}^{14 - 14} \cdot {(- \frac{1}{2 a^{3}})}^{14}$

Schritt 3

Vereinfache die Exponenten für jeden Term der Expansion.

$1 \cdot {(a^{6})}^{14} \cdot {(- \frac{1}{2 a^{3}})}^{0} + 14 \cdot {(a^{6})}^{13} \cdot {(- \frac{1}{2 a^{3}})}^{1} + \dots + 1 \cdot {(a^{6})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2 a^{3}})}^{14}$

Schritt 4

Vereinfache das Ergebnis des Polynoms.

$a^{84} - 7 a^{75} + \frac{91 a^{66}}{4} - \frac{91 a^{57}}{2} + \frac{1001 a^{48}}{16} - \frac{1001 a^{39}}{16} + \frac{3003 a^{30}}{64} - \frac{429 a^{21}}{16} + \frac{3003 a^{12}}{256} - \frac{1001 a^{3}}{256} + \frac{1001}{1024 a^{6}} - \frac{91}{512 a^{15}} + \frac{91}{4096 a^{24}} - \frac{7}{4096 a^{33}} + \frac{1}{16384 a^{42}}$